求解 (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

求值

$$1$$

求解步骤

请考虑 \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}其中 a=a+y 且 b=2。 对 2 进行平方运算。

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+y\right)^{2}。

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-y\right)^{2}。

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

要查找 a^{2}-2ay+y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

合并 a^{2} 和 -a^{2}，得到 0。

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

合并 2ay 和 2ay，得到 4ay。

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

合并 y^{2} 和 -y^{2}，得到 0。

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

使用分配律将 -4 乘以 ay-1。

$$4ay-4-4ay+4+1$$

合并 4ay 和 -4ay，得到 0。

$$-4+4+1$$

-4 与 4 相加，得到 0。

$$1$$

因式分解

$$1$$