求解 (a+b)^2+2(a+b)(a-b)+(a-b)^2

$$( a + b ) ^ { 2 } + 2 ( a + b ) ( a - b ) + ( a - b ) ^ { 2 }$$

求值

$$4a^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+b\right)^{2}。

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 a+b。

$$a^{2}+2ab+b^{2}+\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

使用分配律将 2a+2b 乘以 a-b，并组合同类项。

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

合并 a^{2} 和 2a^{2}，得到 3a^{2}。

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

合并 b^{2} 和 -2b^{2}，得到 -b^{2}。

$$3a^{2}+2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-b\right)^{2}。

$$3a^{2}+2ab-b^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}$$

合并 3a^{2} 和 a^{2}，得到 4a^{2}。

$$4a^{2}+2ab-b^{2}-2ab+b^{2}$$

合并 2ab 和 -2ab，得到 0。

$$4a^{2}-b^{2}+b^{2}$$

合并 -b^{2} 和 b^{2}，得到 0。

$$4a^{2}$$

展开

$$4a^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+b\right)^{2}。

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 a+b。

$$a^{2}+2ab+b^{2}+\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^{2}$$

使用分配律将 2a+2b 乘以 a-b，并组合同类项。

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

合并 a^{2} 和 2a^{2}，得到 3a^{2}。

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

合并 b^{2} 和 -2b^{2}，得到 -b^{2}。

$$3a^{2}+2ab-b^{2}+\left(a-b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-b\right)^{2}。

$$3a^{2}+2ab-b^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}$$

合并 3a^{2} 和 a^{2}，得到 4a^{2}。

$$4a^{2}+2ab-b^{2}-2ab+b^{2}$$

合并 2ab 和 -2ab，得到 0。

$$4a^{2}-b^{2}+b^{2}$$

合并 -b^{2} 和 b^{2}，得到 0。

$$4a^{2}$$