求解 (a+3b)^2-(a-4b)^2=

$$( a + 3 b ) ^ { 2 } - ( a - 4 b ) ^ { 2 } =$$

求值

$$7b\left(2a-b\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+3b\right)^{2}。

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-4b\right)^{2}。

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

要查找 a^{2}-8ab+16b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

合并 a^{2} 和 -a^{2}，得到 0。

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

合并 6ab 和 8ab，得到 14ab。

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

合并 9b^{2} 和 -16b^{2}，得到 -7b^{2}。

$$14ab-7b^{2}$$

展开

$$14ab-7b^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a+3b\right)^{2}。

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-4b\right)^{2}。

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

要查找 a^{2}-8ab+16b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

合并 a^{2} 和 -a^{2}，得到 0。

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

合并 6ab 和 8ab，得到 14ab。

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

合并 9b^{2} 和 -16b^{2}，得到 -7b^{2}。

$$14ab-7b^{2}$$