求解 (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

求解 a 的值

$$a=12$$

$$a=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 a+12 乘以 a-4，并组合同类项。

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

使用分配律将 2a 乘以 a-4。

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

将方程式两边同时减去 2a^{2}。

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

合并 a^{2} 和 -2a^{2}，得到 -a^{2}。

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

将 8a 添加到两侧。

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

合并 8a 和 8a，得到 16a。

$$-a^{2}+16a-48=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -a^{2}+aa+ba-48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 48 的所有此类整数对。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

计算每对之和。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=12 b=4$$

将 -a^{2}+16a-48 改写为 \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)。

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

将 -a 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-12。

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

若要找到方程解，请解 a-12=0 和 -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 a+12 乘以 a-4，并组合同类项。

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

使用分配律将 2a 乘以 a-4。

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

将方程式两边同时减去 2a^{2}。

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

合并 a^{2} 和 -2a^{2}，得到 -a^{2}。

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

将 8a 添加到两侧。

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

合并 8a 和 8a，得到 16a。

$$-a^{2}+16a-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，16 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 16 进行平方运算。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -48 的乘积。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

将 -192 加上 256。

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

取 64 的平方根。

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-16±8}{-2} 的解。 将 8 加上 -16。

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$a=4$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-16±8}{-2} 的解。 将 -16 减去 8。

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 除以 -2。

$$a=12$$

现已求得方程式的解。

$$a=4 a=12$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 a+12 乘以 a-4，并组合同类项。

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

使用分配律将 2a 乘以 a-4。

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

将方程式两边同时减去 2a^{2}。

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

合并 a^{2} 和 -2a^{2}，得到 -a^{2}。

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

将 8a 添加到两侧。

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

合并 8a 和 8a，得到 16a。

$$-a^{2}+16a-48=0$$

将 48 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-a^{2}+16a=48$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 除以 -1。

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 除以 -1。

$$a^{2}-16a=-48$$

将 x 项的系数 -16 除以 2 得 -8。然后在等式两边同时加上 -8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

将 64 加上 -48。

$$a^{2}-16a+64=16$$

因数 a^{2}-16a+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$a-8=4 a-8=-4$$

在等式两边同时加 8。

$$a=12 a=4$$