求解 (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

求解 X 的值

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 X 不能等于任意以下值: -\frac{7}{4},\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) 的最小公倍数 2X-1,4X+7。

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

使用分配律将 4X+7 乘以 X+3，并组合同类项。

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

使用分配律将 2X-1 乘以 5X-1，并组合同类项。

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

要查找 10X^{2}-7X+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

合并 4X^{2} 和 -10X^{2}，得到 -6X^{2}。

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

合并 19X 和 7X，得到 26X。

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

将 21 减去 1，得到 20。

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

两边同时除以 2。

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3X^{2}+aX+bX+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=15 b=-2$$

将 -3X^{2}+13X+10 改写为 \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)。

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

将 3X 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -X+5。

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

若要找到方程解，请解 -X+5=0 和 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 X 不能等于任意以下值: -\frac{7}{4},\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) 的最小公倍数 2X-1,4X+7。

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

使用分配律将 4X+7 乘以 X+3，并组合同类项。

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

使用分配律将 2X-1 乘以 5X-1，并组合同类项。

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

要查找 10X^{2}-7X+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

合并 4X^{2} 和 -10X^{2}，得到 -6X^{2}。

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

合并 19X 和 7X，得到 26X。

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

将 21 减去 1，得到 20。

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -6 替换 a，26 替换 b，并用 20 替换 c。

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

对 26 进行平方运算。

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 20 的乘积。

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

将 480 加上 676。

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

取 1156 的平方根。

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 X=\frac{-26±34}{-12} 的解。 将 34 加上 -26。

$$X=\frac{8}{-12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{-12} 降低为最简分数。

$$X=-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 X=\frac{-26±34}{-12} 的解。 将 -26 减去 34。

$$X=-\frac{60}{-12}$$

-60 除以 -12。

$$X=5$$

现已求得方程式的解。

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 X 不能等于任意以下值: -\frac{7}{4},\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) 的最小公倍数 2X-1,4X+7。

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

使用分配律将 4X+7 乘以 X+3，并组合同类项。

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

使用分配律将 2X-1 乘以 5X-1，并组合同类项。

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

要查找 10X^{2}-7X+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

合并 4X^{2} 和 -10X^{2}，得到 -6X^{2}。

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

合并 19X 和 7X，得到 26X。

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

将 21 减去 1，得到 20。

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

将方程式两边同时减去 20。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-6X^{2}+26X=-20$$

两边同时除以 -6。

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

除以 -6 是乘以 -6 的逆运算。

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{26}{-6} 降低为最简分数。

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-20}{-6} 降低为最简分数。

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{3} 除以 2 得 -\frac{13}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

将 \frac{169}{36} 加上 \frac{10}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

因数 X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

化简。

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{6}。

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$