求解 (A*B)^2=A^2*CD^3

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

求解 A 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right.$$

通过找平方根实现的步骤

展开 \left(AB\right)^{2}。

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

将方程式两边同时减去 A^{2}CD^{3}。

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

重新排列各项的顺序。

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

合并所有含 A 的项。

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

除以 B^{2}-CD^{3} 是乘以 B^{2}-CD^{3} 的逆运算。

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

0 除以 B^{2}-CD^{3}。

$$A^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$A=0 A=0$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$A=0$$

运用二次公式的步骤

展开 \left(AB\right)^{2}。

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

将方程式两边同时减去 A^{2}CD^{3}。

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

重新排列各项的顺序。

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

合并所有含 A 的项。

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 B^{2}-CD^{3} 替换 a，0 替换 b，并用 0 替换 c。

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

取 0^{2} 的平方根。

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

求 2 与 B^{2}-CD^{3} 的乘积。

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

0 除以 2B^{2}-2D^{3}C。

$$A=0$$

求解 B 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right.$$

求解 A 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right.$$

求解 B 的值

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right.$$