求解 (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 9-x 乘以 x-4，并组合同类项。

$$13x-36-x^{2}=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

将 -36 减去 3，得到 -39。

$$13x-39-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+13x-39=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，13 替换 b，并用 -39 替换 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -39 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

将 -156 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} 的解。 将 \sqrt{13} 加上 -13。

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} 的解。 将 -13 减去 \sqrt{13}。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 9-x 乘以 x-4，并组合同类项。

$$13x-36-x^{2}=3$$

将 36 添加到两侧。

$$13x-x^{2}=3+36$$

3 与 36 相加，得到 39。

$$13x-x^{2}=39$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+13x=39$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13 除以 -1。

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39 除以 -1。

$$x^{2}-13x=-39$$

将 x 项的系数 -13 除以 2 得 -\frac{13}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

将 \frac{169}{4} 加上 -39。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

因数 x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$