求解 (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 9-x 乘以 x-4，并组合同类项。

$$13x-36-x^{2}=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

合并 13x 和 -3x，得到 10x。

$$10x-36-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+10x-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，10 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

将 -144 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

取 -44 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} 的解。 将 2i\sqrt{11} 加上 -10。

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} 的解。 将 -10 减去 2i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=5+\sqrt{11}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 9-x 乘以 x-4，并组合同类项。

$$13x-36-x^{2}=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

合并 13x 和 -3x，得到 10x。

$$10x-36-x^{2}=0$$

将 36 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$10x-x^{2}=36$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+10x=36$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 除以 -1。

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 除以 -1。

$$x^{2}-10x=-36$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

将 25 加上 -36。

$$x^{2}-10x+25=-11$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

化简。

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

在等式两边同时加 5。

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$