求解 (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(8x+3\right)^{2}。

$$64x^{2}+48x+9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 64x^{2}+ax+bx+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 576 的所有此类整数对。

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

计算每对之和。

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

该解答是总和为 48 的对。

$$a=24 b=24$$

将 64x^{2}+48x+9 改写为 \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)。

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

将 8x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 8x+3。

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 8x+3=0 求解。

$$x=-\frac{3}{8}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(8x+3\right)^{2}。

$$64x^{2}+48x+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 64 替换 a，48 替换 b，并用 9 替换 c。

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

对 48 进行平方运算。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

求 -4 与 64 的乘积。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

求 -256 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

将 -2304 加上 2304。

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

求 2 与 64 的乘积。

$$x=-\frac{48}{128}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-48}{128} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{8}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(8x+3\right)^{2}。

$$64x^{2}+48x+9=0$$

将方程式两边同时减去 9。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$64x^{2}+48x=-9$$

两边同时除以 64。

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

除以 64 是乘以 64 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{48}{64} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{4} 除以 2 得 \frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 -\frac{9}{64}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

因数 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{8}。

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-\frac{3}{8}$$