求解 (7y^3+y^2+6y+8)+(6y^3+5y^2+y+7)

$$( 7 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + 6 y + 8 ) + ( 6 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 2 } + y + 7 )$$

求值

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

求解步骤

合并 7y^{3} 和 6y^{3}，得到 13y^{3}。

$$13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7$$

合并 y^{2} 和 5y^{2}，得到 6y^{2}。

$$13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7$$

合并 6y 和 y，得到 7y。

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7$$

8 与 7 相加，得到 15。

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

关于 y 的微分

$$39y^{2}+12y+7$$

运用和的导数法则的步骤

合并 7y^{3} 和 6y^{3}，得到 13y^{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7)$$

合并 y^{2} 和 5y^{2}，得到 6y^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7)$$

合并 6y 和 y，得到 7y。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7)$$

8 与 7 相加，得到 15。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+15)$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$3\times 13y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

求 3 与 13 的乘积。

$$39y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

将 3 减去 1。

$$39y^{2}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$39y^{2}+12y^{2-1}+7y^{1-1}$$

将 2 减去 1。

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{1-1}$$

将 1 减去 1。

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{0}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$39y^{2}+12y+7y^{0}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$39y^{2}+12y+7\times 1$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$39y^{2}+12y+7$$