求解 (7q^2+q)+(9q+2)

$$( 7 q ^ { 2 } + q ) + ( 9 q + 2 )$$

因式分解

$$7\left(q-\frac{-\sqrt{11}-5}{7}\right)\left(q-\frac{\sqrt{11}-5}{7}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 q 和 9q，得到 10q。

$$factor(7q^{2}+10q+2)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7q^{2}+10q+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

对 10 进行平方运算。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-28\times 2}}{2\times 7}$$

求 -28 与 2 的乘积。

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2\times 7}$$

将 -56 加上 100。

$$q=\frac{-10±\sqrt{44}}{2\times 7}$$

取 44 的平方根。

$$q=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$q=\frac{-10±2\sqrt{11}}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{-10±2\sqrt{11}}{14} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 -10。

$$q=\frac{2\sqrt{11}-10}{14}$$

-10+2\sqrt{11} 除以 14。

$$q=\frac{\sqrt{11}-5}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{-10±2\sqrt{11}}{14} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{11}。

$$q=\frac{-2\sqrt{11}-10}{14}$$

-10-2\sqrt{11} 除以 14。

$$q=\frac{-\sqrt{11}-5}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-5+\sqrt{11}}{7}，将 x_{2} 替换为 \frac{-5-\sqrt{11}}{7}。

$$7q^{2}+10q+2=7\left(q-\frac{\sqrt{11}-5}{7}\right)\left(q-\frac{-\sqrt{11}-5}{7}\right)$$

求值

$$7q^{2}+10q+2$$

求解步骤

合并 q 和 9q，得到 10q。

$$7q^{2}+10q+2$$