求解 (7m-1)^2-100=0

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

求解 m 的值

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(7m-1\right)^{2}。

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

将 1 减去 100，得到 -99。

$$49m^{2}-14m-99=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 49m^{2}+am+bm-99。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4851 的所有此类整数对。

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

计算每对之和。

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-77 b=63$$

将 49m^{2}-14m-99 改写为 \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)。

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

将 7m 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7m-11。

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

若要找到方程解，请解 7m-11=0 和 7m+9=0.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(7m-1\right)^{2}。

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

将 1 减去 100，得到 -99。

$$49m^{2}-14m-99=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 49 替换 a，-14 替换 b，并用 -99 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

对 -14 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

求 -4 与 49 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

求 -196 与 -99 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

将 19404 加上 196。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

取 19600 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

-14 的相反数是 14。

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

求 2 与 49 的乘积。

$$m=\frac{14±140}{98}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{14±140}{98} 的解。 将 140 加上 14。

$$m=\frac{154}{98}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{154}{98} 降低为最简分数。

$$m=\frac{11}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{14±140}{98} 的解。 将 14 减去 140。

$$m=-\frac{126}{98}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{-126}{98} 降低为最简分数。

$$m=-\frac{9}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(7m-1\right)^{2}。

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

将 1 减去 100，得到 -99。

$$49m^{2}-14m-99=0$$

将 99 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$49m^{2}-14m=99$$

两边同时除以 49。

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

除以 49 是乘以 49 的逆运算。

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{-14}{49} 降低为最简分数。

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{7} 除以 2 得 -\frac{1}{7}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

将 \frac{1}{49} 加上 \frac{99}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

因数 m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

化简。

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{7}。

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$