求解 (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

求值

$$22\sqrt{10}+46\approx 115.570108524$$

求解步骤

应用分配律，将 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} 的每一项和 2\sqrt{5}+4\sqrt{2} 的每一项分别相乘。

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

将 14 与 5 相乘，得到 70。

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

合并 28\sqrt{10} 和 -6\sqrt{10}，得到 22\sqrt{10}。

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

将 -12 与 2 相乘，得到 -24。

$$70+22\sqrt{10}-24$$

将 70 减去 24，得到 46。

$$46+22\sqrt{10}$$

因式分解

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115.570108524$$