求解 (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

求解 n 的值

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

运用对数定义的步骤

计算 2 的 7 乘方，得到 49。

$$49^{n}=497^{8}$$

计算 8 的 497 乘方，得到 3722640602679094258561。

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

两边同时除以 \log(49)。

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$