求解 (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

求值

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

4 与 3 相加，得到 7。

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

使用分配律将 7+\sqrt{3} 乘以 7-4\sqrt{3}，并组合同类项。

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

将 -4 与 3 相乘，得到 -12。

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

将 49 减去 12，得到 37。

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

37 与 4 相加，得到 41。

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

将 41 减去 3，得到 38。

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

合并 -21\sqrt{3} 和 \sqrt{3}，得到 -20\sqrt{3}。

$$38-20\sqrt{3}$$