求解 (64x^4)^frac{5{6}}

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

求值

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

求解步骤

展开 \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}。

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 \frac{5}{6} 得 \frac{10}{3}。

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

计算 \frac{5}{6} 的 64 乘方，得到 32。

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

关于 x 的微分

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

运用链式法则的步骤

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

化简。

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$