求解 (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

求值

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

求解步骤

展开 \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}。

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。24 乘 -\frac{1}{6} 得 -4。

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

计算 -\frac{1}{6} 的 64 乘方，得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

关于 a 的微分

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

运用链式法则的步骤

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

化简。

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$