求解 (6x-5)(3x-1)=(2x+1)(5x-3)

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x - 1 ) = ( 2 x + 1 ) ( 5 x - 3 )$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 6x-5 乘以 3x-1，并组合同类项。

$$18x^{2}-21x+5=\left(2x+1\right)\left(5x-3\right)$$

使用分配律将 2x+1 乘以 5x-3，并组合同类项。

$$18x^{2}-21x+5=10x^{2}-x-3$$

将方程式两边同时减去 10x^{2}。

$$18x^{2}-21x+5-10x^{2}=-x-3$$

合并 18x^{2} 和 -10x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}-21x+5=-x-3$$

将 x 添加到两侧。

$$8x^{2}-21x+5+x=-3$$

合并 -21x 和 x，得到 -20x。

$$8x^{2}-20x+5=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$8x^{2}-20x+5+3=0$$

5 与 3 相加，得到 8。

$$8x^{2}-20x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-20 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\times 8}}{2\times 8}$$

求 -32 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 8}$$

将 -256 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 8}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 8}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20±12}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{20±12}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{20±12}{16} 的解。 将 12 加上 20。

$$x=\frac{32}{16}$$

32 除以 16。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{20±12}{16} 的解。 将 20 减去 12。

$$x=\frac{8}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{8}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 6x-5 乘以 3x-1，并组合同类项。

$$18x^{2}-21x+5=\left(2x+1\right)\left(5x-3\right)$$

使用分配律将 2x+1 乘以 5x-3，并组合同类项。

$$18x^{2}-21x+5=10x^{2}-x-3$$

将方程式两边同时减去 10x^{2}。

$$18x^{2}-21x+5-10x^{2}=-x-3$$

合并 18x^{2} 和 -10x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}-21x+5=-x-3$$

将 x 添加到两侧。

$$8x^{2}-21x+5+x=-3$$

合并 -21x 和 x，得到 -20x。

$$8x^{2}-20x+5=-3$$

将方程式两边同时减去 5。

$$8x^{2}-20x=-3-5$$

将 -3 减去 5，得到 -8。

$$8x^{2}-20x=-8$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}-20x}{8}=-\frac{8}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{8}\right)x=-\frac{8}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{8} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{2} 除以 2 得 -\frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 -1。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{4}。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$