求解 (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(6x-11\right)^{2}。

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

合并 -132x 和 -12x，得到 -144x。

$$36x^{2}-144x+121=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 36 替换 a，-144 替换 b，并用 121 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

对 -144 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

求 -4 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

求 -144 与 121 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

将 -17424 加上 20736。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

取 3312 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 的相反数是 144。

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

求 2 与 36 的乘积。

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} 的解。 将 12\sqrt{23} 加上 144。

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} 除以 72。

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} 的解。 将 144 减去 12\sqrt{23}。

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} 除以 72。

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(6x-11\right)^{2}。

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

合并 -132x 和 -12x，得到 -144x。

$$36x^{2}-144x+121=0$$

将方程式两边同时减去 121。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$36x^{2}-144x=-121$$

两边同时除以 36。

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

除以 36 是乘以 36 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 除以 36。

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

将 4 加上 -\frac{121}{36}。

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

化简。

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$