求解 (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

求值

$$10w^{2}-4w-3$$

求解步骤

合并 6w^{2} 和 4w^{2}，得到 10w^{2}。

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

合并 -w 和 -3w，得到 -4w。

$$10w^{2}-4w-5+2$$

-5 与 2 相加，得到 -3。

$$10w^{2}-4w-3$$

因式分解

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 6w^{2} 和 4w^{2}，得到 10w^{2}。

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

合并 -w 和 -3w，得到 -4w。

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

-5 与 2 相加，得到 -3。

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10w^{2}-4w-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

对 -4 进行平方运算。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -3 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

将 120 加上 16。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

取 136 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

-4 的相反数是 4。

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} 的解。 将 2\sqrt{34} 加上 4。

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

4+2\sqrt{34} 除以 20。

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{34}。

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

4-2\sqrt{34} 除以 20。

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10}。

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$