求解 (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

求解 v 的值

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 6v-9 乘以 2v+1，并组合同类项。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

将 -38 减去 33，得到 -71。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

将方程式两边同时减去 7v^{2}。

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

合并 12v^{2} 和 -7v^{2}，得到 5v^{2}。

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

将 71 添加到两侧。

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

-9 与 71 相加，得到 62。

$$5v^{2}-12v+62=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-12 替换 b，并用 62 替换 c。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

对 -12 进行平方运算。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

求 -20 与 62 的乘积。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

将 -1240 加上 144。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

取 -1096 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 的相反数是 12。

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} 的解。 将 2i\sqrt{274} 加上 12。

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} 除以 10。

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} 的解。 将 12 减去 2i\sqrt{274}。

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} 除以 10。

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 6v-9 乘以 2v+1，并组合同类项。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

将 -38 减去 33，得到 -71。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

将方程式两边同时减去 7v^{2}。

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

合并 12v^{2} 和 -7v^{2}，得到 5v^{2}。

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

将 9 添加到两侧。

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-71 与 9 相加，得到 -62。

$$5v^{2}-12v=-62$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{12}{5} 除以 2 得 -\frac{6}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{6}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{6}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

将 \frac{36}{25} 加上 -\frac{62}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

因数 v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

化简。

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{6}{5}。

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$