求解 (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4.280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2.219223594$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 6-x 乘以 2x-1，并组合同类项。

$$13x-6-2x^{2}=13$$

将方程式两边同时减去 13。

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

将 -6 减去 13，得到 -19。

$$13x-19-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，13 替换 b，并用 -19 替换 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -19 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

将 -152 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} 的解。 将 \sqrt{17} 加上 -13。

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

-13+\sqrt{17} 除以 -4。

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} 的解。 将 -13 减去 \sqrt{17}。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

-13-\sqrt{17} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 6-x 乘以 2x-1，并组合同类项。

$$13x-6-2x^{2}=13$$

将 6 添加到两侧。

$$13x-2x^{2}=13+6$$

13 与 6 相加，得到 19。

$$13x-2x^{2}=19$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+13x=19$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

13 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

19 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{2} 除以 2 得 -\frac{13}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

将 \frac{169}{16} 加上 -\frac{19}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$