求解 (65/18-511/15)div[22/7+(12-82/3)div14]

$$( 6 \frac { 5 } { 18 } - 5 \frac { 11 } { 15 } ) \div [ 2 \frac { 2 } { 7 } + ( 12 - 8 \frac { 2 } { 3 } ) \div 14 ]$$

求值

$$\frac{343}{1590}\approx 0.21572327$$

求解步骤

将 6 与 18 相乘，得到 108。

$$\frac{\frac{108+5}{18}-\frac{5\times 15+11}{15}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

108 与 5 相加，得到 113。

$$\frac{\frac{113}{18}-\frac{5\times 15+11}{15}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

将 5 与 15 相乘，得到 75。

$$\frac{\frac{113}{18}-\frac{75+11}{15}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

75 与 11 相加，得到 86。

$$\frac{\frac{113}{18}-\frac{86}{15}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

18 和 15 的最小公倍数是 90。将 \frac{113}{18} 和 \frac{86}{15} 转换为带分母 90 的分数。

$$\frac{\frac{565}{90}-\frac{516}{90}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

由于 \frac{565}{90} 和 \frac{516}{90} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{565-516}{90}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

将 565 减去 516，得到 49。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{2\times 7+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

将 2 与 7 相乘，得到 14。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{14+2}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

14 与 2 相加，得到 16。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{12-\frac{8\times 3+2}{3}}{14}}$$

将 8 与 3 相乘，得到 24。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{12-\frac{24+2}{3}}{14}}$$

24 与 2 相加，得到 26。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{12-\frac{26}{3}}{14}}$$

将 12 转换为分数 \frac{36}{3}。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{\frac{36}{3}-\frac{26}{3}}{14}}$$

由于 \frac{36}{3} 和 \frac{26}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{\frac{36-26}{3}}{14}}$$

将 36 减去 26，得到 10。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{\frac{10}{3}}{14}}$$

将 \frac{\frac{10}{3}}{14} 化为简分数。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{10}{3\times 14}}$$

将 3 与 14 相乘，得到 42。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{10}{42}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{42} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{16}{7}+\frac{5}{21}}$$

7 和 21 的最小公倍数是 21。将 \frac{16}{7} 和 \frac{5}{21} 转换为带分母 21 的分数。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{48}{21}+\frac{5}{21}}$$

由于 \frac{48}{21} 和 \frac{5}{21} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{48+5}{21}}$$

48 与 5 相加，得到 53。

$$\frac{\frac{49}{90}}{\frac{53}{21}}$$

\frac{49}{90} 除以 \frac{53}{21} 的计算方法是用 \frac{49}{90} 乘以 \frac{53}{21} 的倒数。

$$\frac{49}{90}\times \frac{21}{53}$$

\frac{49}{90} 乘以 \frac{21}{53} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{49\times 21}{90\times 53}$$

以分数形式 \frac{49\times 21}{90\times 53} 进行乘法运算。

$$\frac{1029}{4770}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{1029}{4770} 降低为最简分数。

$$\frac{343}{1590}$$

因式分解

$$\frac{7 ^ {3}}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 53} = 0.21572327044025158$$