求解 (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

求解 x 的值

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$5825^{x-3}=120$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

两边同时除以 \log(5825)。

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

在等式两边同时加 3。

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$