求解 (500)^x+1=(500)^-5

$$( 500 ) ^ { x + 1 } = ( 500 ) ^ { - 5 }$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$500^{x+1}=\frac{1}{31250000000000}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(500^{x+1})=\log(\frac{1}{31250000000000})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+1\right)\log(500)=\log(\frac{1}{31250000000000})$$

两边同时除以 \log(500)。

$$x+1=\frac{\log(\frac{1}{31250000000000})}{\log(500)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{500}\left(\frac{1}{31250000000000}\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=-5-1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(500)}-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$