求解 (50-40+x)(500-10x)=8000

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

求解 x 的值

$$x=10$$

$$x=30$$

运用二次公式的步骤

将 50 减去 40，得到 10。

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

使用分配律将 10+x 乘以 500-10x，并组合同类项。

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

将方程式两边同时减去 8000。

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

将 5000 减去 8000，得到 -3000。

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -10 替换 a，400 替换 b，并用 -3000 替换 c。

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

对 400 进行平方运算。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 40 与 -3000 的乘积。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

将 -120000 加上 160000。

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

取 40000 的平方根。

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

求 2 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-400±200}{-20} 的解。 将 200 加上 -400。

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 除以 -20。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-400±200}{-20} 的解。 将 -400 减去 200。

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 除以 -20。

$$x=30$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=30$$

使用配方法的步骤

将 50 减去 40，得到 10。

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

使用分配律将 10+x 乘以 500-10x，并组合同类项。

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

将方程式两边同时减去 5000。

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

将 8000 减去 5000，得到 3000。

$$400x-10x^{2}=3000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-10x^{2}+400x=3000$$

两边同时除以 -10。

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

除以 -10 是乘以 -10 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 除以 -10。

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 除以 -10。

$$x^{2}-40x=-300$$

将 x 项的系数 -40 除以 2 得 -20。然后在等式两边同时加上 -20 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

将 400 加上 -300。

$$x^{2}-40x+400=100$$

因数 x^{2}-40x+400。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化简。

$$x-20=10 x-20=-10$$

在等式两边同时加 20。

$$x=30 x=10$$