求解 (5x-2)(x+3)=13(x-3)

$$( 5 x - 2 ) ( x + 3 ) = 13 ( x - 3 )$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}\approx -0-2.569046516i$$

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5}\approx 2.569046516i$$

通过找平方根实现的步骤

使用分配律将 5x-2 乘以 x+3，并组合同类项。

$$5x^{2}+13x-6=13\left(x-3\right)$$

使用分配律将 13 乘以 x-3。

$$5x^{2}+13x-6=13x-39$$

将方程式两边同时减去 13x。

$$5x^{2}+13x-6-13x=-39$$

合并 13x 和 -13x，得到 0。

$$5x^{2}-6=-39$$

将 6 添加到两侧。

$$5x^{2}=-39+6$$

-39 与 6 相加，得到 -33。

$$5x^{2}=-33$$

两边同时除以 5。

$$x^{2}=-\frac{33}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5} x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5x-2 乘以 x+3，并组合同类项。

$$5x^{2}+13x-6=13\left(x-3\right)$$

使用分配律将 13 乘以 x-3。

$$5x^{2}+13x-6=13x-39$$

将方程式两边同时减去 13x。

$$5x^{2}+13x-6-13x=-39$$

合并 13x 和 -13x，得到 0。

$$5x^{2}-6=-39$$

将 39 添加到两侧。

$$5x^{2}-6+39=0$$

-6 与 39 相加，得到 33。

$$5x^{2}+33=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，0 替换 b，并用 33 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 33}}{2\times 5}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\times 33}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\times 33}}{2\times 5}$$

求 -20 与 33 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-660}}{2\times 5}$$

取 -660 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5} x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$