求解 (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5x-1\right)^{2}。

$$25x^{2}-10x+1=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

将 1 减去 16，得到 -15。

$$25x^{2}-10x-15=0$$

两边同时除以 5。

$$5x^{2}-2x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$1,-15 3,-5$$

计算每对之和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-5 b=3$$

将 5x^{2}-2x-3 改写为 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5x-1\right)^{2}。

$$25x^{2}-10x+1=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

将 1 减去 16，得到 -15。

$$25x^{2}-10x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，-10 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

求 -100 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

将 1500 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{10±40}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±40}{50} 的解。 将 40 加上 10。

$$x=\frac{50}{50}$$

50 除以 50。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±40}{50} 的解。 将 10 减去 40。

$$x=-\frac{30}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-30}{50} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5x-1\right)^{2}。

$$25x^{2}-10x+1=16$$

将方程式两边同时减去 1。

$$25x^{2}-10x=16-1$$

将 16 减去 1，得到 15。

$$25x^{2}-10x=15$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-10}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{15}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

将 \frac{1}{25} 加上 \frac{3}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{5}。

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$