求解 (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5x+7\right)^{2}。

$$25x^{2}+70x+49=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

将 49 减去 16，得到 33。

$$25x^{2}+70x+33=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 25x^{2}+ax+bx+33。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 825 的所有此类整数对。

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

计算每对之和。

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

该解答是总和为 70 的对。

$$a=15 b=55$$

将 25x^{2}+70x+33 改写为 \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)。

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x+3。

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

若要找到方程解，请解 5x+3=0 和 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5x+7\right)^{2}。

$$25x^{2}+70x+49=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

将 49 减去 16，得到 33。

$$25x^{2}+70x+33=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，70 替换 b，并用 33 替换 c。

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

对 70 进行平方运算。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

求 -100 与 33 的乘积。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

将 -3300 加上 4900。

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-70±40}{50} 的解。 将 40 加上 -70。

$$x=-\frac{30}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-30}{50} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-70±40}{50} 的解。 将 -70 减去 40。

$$x=-\frac{110}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-110}{50} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5x+7\right)^{2}。

$$25x^{2}+70x+49=16$$

将方程式两边同时减去 49。

$$25x^{2}+70x=16-49$$

将 16 减去 49，得到 -33。

$$25x^{2}+70x=-33$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{70}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

将 x 项的系数 \frac{14}{5} 除以 2 得 \frac{7}{5}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

将 \frac{49}{25} 加上 -\frac{33}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

因数 x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{5}。

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$