求解 (5sqrt{2}-e)(3sqrt{2}+e)=fsqrt{2}-6

$$( 5 \sqrt { 2 } - e ) ( 3 \sqrt { 2 } + e ) = f \sqrt { 2 } - 6$$

求解 f 的值

$$f=-\frac{\sqrt{2}e^{2}}{2}+2e+18\sqrt{2}\approx 25.667556106$$

求解线性方程的步骤

应用分配律，将 5\sqrt{2}-e 的每一项和 3\sqrt{2}+e 的每一项分别相乘。

$$15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$15\times 2+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

将 15 与 2 相乘，得到 30。

$$30+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

合并 5\sqrt{2}e 和 -3e\sqrt{2}，得到 2\sqrt{2}e。

$$30+2\sqrt{2}e-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$f\sqrt{2}-6=30+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

将 6 添加到两侧。

$$f\sqrt{2}=30+2\sqrt{2}e-e^{2}+6$$

30 与 6 相加，得到 36。

$$f\sqrt{2}=36+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

该公式采用标准形式。

$$\sqrt{2}f=2e\sqrt{2}-e^{2}+36$$

两边同时除以 \sqrt{2}。

$$\frac{\sqrt{2}f}{\sqrt{2}}=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

除以 \sqrt{2} 是乘以 \sqrt{2} 的逆运算。

$$f=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

36+2e\sqrt{2}-e^{2} 除以 \sqrt{2}。

$$f=\frac{\sqrt{2}\left(2e\sqrt{2}-e^{2}+36\right)}{2}$$