求解 (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

求值

$$55-34\sqrt{2}\approx 6.916738879$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}。

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

将 25 与 2 相乘，得到 50。

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

50 与 16 相加，得到 66。

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}。

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

9 与 2 相加，得到 11。

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

要查找 11-6\sqrt{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

将 66 减去 11，得到 55。

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

合并 -40\sqrt{2} 和 6\sqrt{2}，得到 -34\sqrt{2}。

$$55-34\sqrt{2}$$

展开

$$55-34\sqrt{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}。

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

将 25 与 2 相乘，得到 50。

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

50 与 16 相加，得到 66。

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}。

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

9 与 2 相加，得到 11。

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

要查找 11-6\sqrt{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

将 66 减去 11，得到 55。

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

合并 -40\sqrt{2} 和 6\sqrt{2}，得到 -34\sqrt{2}。

$$55-34\sqrt{2}$$