求解 (5sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})

$$( 5 \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } )$$

求值

$$4-9\sqrt{6}\approx -18.045407685$$

求解步骤

应用分配律，将 5\sqrt{2}+\sqrt{3} 的每一项和 \sqrt{2}-2\sqrt{3} 的每一项分别相乘。

$$5\left(\sqrt{2}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$5\times 2-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$10-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

合并 -10\sqrt{6} 和 \sqrt{6}，得到 -9\sqrt{6}。

$$10-9\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$10-9\sqrt{6}-2\times 3$$

将 -2 与 3 相乘，得到 -6。

$$10-9\sqrt{6}-6$$

将 10 减去 6，得到 4。

$$4-9\sqrt{6}$$