求解 (5^{-1})^{-2}*(2^{4}*5^7)div(2^2*5^2)^5

$$( 5 ^ { - 1 } ) ^ { - 2 } \cdot ( 2 ^ { 4 } \cdot 5 ^ { 7 } ) \div ( 2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

求值

$$\frac{1}{320}=0.003125$$

求解步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-1 乘 -2 得 2。

$$\frac{5^{2}\times 2^{4}\times 5^{7}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 7 得 9。

$$\frac{5^{9}\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

计算 9 的 5 乘方，得到 1953125。

$$\frac{1953125\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

计算 4 的 2 乘方，得到 16。

$$\frac{1953125\times 16}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

将 1953125 与 16 相乘，得到 31250000。

$$\frac{31250000}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{31250000}{\left(4\times 5^{2}\right)^{5}}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{31250000}{\left(4\times 25\right)^{5}}$$

将 4 与 25 相乘，得到 100。

$$\frac{31250000}{100^{5}}$$

计算 5 的 100 乘方，得到 10000000000。

$$\frac{31250000}{10000000000}$$

通过求根和消去 31250000，将分数 \frac{31250000}{10000000000} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{320}$$

因式分解

$$\frac{1}{2 ^ {6} \cdot 5} = 0.003125$$