求解 (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 40-x 乘以 20+20x，并组合同类项。

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

将方程式两边同时减去 1200。

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

将 800 减去 1200，得到 -400。

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -20 替换 a，780 替换 b，并用 -400 替换 c。

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

对 780 进行平方运算。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

求 -4 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

求 80 与 -400 的乘积。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

将 -32000 加上 608400。

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

取 576400 的平方根。

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

求 2 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} 的解。 将 20\sqrt{1441} 加上 -780。

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} 除以 -40。

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} 的解。 将 -780 减去 20\sqrt{1441}。

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} 除以 -40。

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 40-x 乘以 20+20x，并组合同类项。

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

将方程式两边同时减去 800。

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

将 1200 减去 800，得到 400。

$$780x-20x^{2}=400$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-20x^{2}+780x=400$$

两边同时除以 -20。

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

除以 -20 是乘以 -20 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 除以 -20。

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 除以 -20。

$$x^{2}-39x=-20$$

将 x 项的系数 -39 除以 2 得 -\frac{39}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{39}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{39}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

将 \frac{1521}{4} 加上 -20。

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

因数 x^{2}-39x+\frac{1521}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{39}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$