求解 (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

求解 m 的值

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 40-m 乘以 20+2m，并组合同类项。

$$800+60m-2m^{2}=120$$

将方程式两边同时减去 120。

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

将 800 减去 120，得到 680。

$$680+60m-2m^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，60 替换 b，并用 680 替换 c。

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

对 60 进行平方运算。

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 680 的乘积。

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

将 5440 加上 3600。

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

取 9040 的平方根。

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} 的解。 将 4\sqrt{565} 加上 -60。

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} 除以 -4。

$$m=15-\sqrt{565}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} 的解。 将 -60 减去 4\sqrt{565}。

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} 除以 -4。

$$m=\sqrt{565}+15$$

现已求得方程式的解。

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 40-m 乘以 20+2m，并组合同类项。

$$800+60m-2m^{2}=120$$

将方程式两边同时减去 800。

$$60m-2m^{2}=120-800$$

将 120 减去 800，得到 -680。

$$60m-2m^{2}=-680$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2m^{2}+60m=-680$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 除以 -2。

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 除以 -2。

$$m^{2}-30m=340$$

将 x 项的系数 -30 除以 2 得 -15。然后在等式两边同时加上 -15 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

将 225 加上 340。

$$m^{2}-30m+225=565$$

因数 m^{2}-30m+225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

化简。

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

在等式两边同时加 15。

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$