求解 (40-2x)(26-2x)=144

$$( 40 - 2 x ) ( 26 - 2 x ) = 144$$

求解 x 的值

$$x = \frac{33 - \sqrt{193}}{2} \approx 9.553778005$$

$$x = \frac{\sqrt{193} + 33}{2} \approx 23.446221995$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 40-2x 乘以 26-2x，并组合同类项。

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$1040-132x+4x^{2}-144=0$$

将 1040 减去 144，得到 896。

$$896-132x+4x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-132x+896=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-132 替换 b，并用 896 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

对 -132 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16\times 896}}{2\times 4}$$

求 -16 与 896 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-14336}}{2\times 4}$$

将 -14336 加上 17424。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{3088}}{2\times 4}$$

取 3088 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-132\right)±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-132 的相反数是 132。

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8} 的解。 将 4\sqrt{193} 加上 132。

$$x=\frac{4\sqrt{193}+132}{8}$$

132+4\sqrt{193} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8} 的解。 将 132 减去 4\sqrt{193}。

$$x=\frac{132-4\sqrt{193}}{8}$$

132-4\sqrt{193} 除以 8。

$$x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 40-2x 乘以 26-2x，并组合同类项。

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

将方程式两边同时减去 1040。

$$-132x+4x^{2}=144-1040$$

将 144 减去 1040，得到 -896。

$$-132x+4x^{2}=-896$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-132x=-896$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-132x}{4}=-\frac{896}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{4}\right)x=-\frac{896}{4}$$

-132 除以 4。

$$x^{2}-33x=-\frac{896}{4}$$

-896 除以 4。

$$x^{2}-33x=-224$$

将 x 项的系数 -33 除以 2 得 -\frac{33}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{33}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-33x+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-224+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{33}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=-224+\frac{1089}{4}$$

将 \frac{1089}{4} 加上 -224。

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=\frac{193}{4}$$

因数 x^{2}-33x+\frac{1089}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{193}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{193}}{2} x-\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{193}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{33}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$