求解 (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

求解 x 的值

$$x=22$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 4x-8 乘以 x+5，并组合同类项。

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

使用分配律将 5x-2 乘以 x-2，并组合同类项。

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

合并 4x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

将 12x 添加到两侧。

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

合并 12x 和 12x，得到 24x。

$$-x^{2}+24x-40=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

将 -40 减去 4，得到 -44。

$$-x^{2}+24x-44=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，24 替换 b，并用 -44 替换 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 24 进行平方运算。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -44 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

将 -176 加上 576。

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-24±20}{-2} 的解。 将 20 加上 -24。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-24±20}{-2} 的解。 将 -24 减去 20。

$$x=-\frac{44}{-2}$$

-44 除以 -2。

$$x=22$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=22$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 4x-8 乘以 x+5，并组合同类项。

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

使用分配律将 5x-2 乘以 x-2，并组合同类项。

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

合并 4x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

将 12x 添加到两侧。

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

合并 12x 和 12x，得到 24x。

$$-x^{2}+24x-40=4$$

将 40 添加到两侧。

$$-x^{2}+24x=4+40$$

4 与 40 相加，得到 44。

$$-x^{2}+24x=44$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

24 除以 -1。

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

44 除以 -1。

$$x^{2}-24x=-44$$

将 x 项的系数 -24 除以 2 得 -12。然后在等式两边同时加上 -12 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

将 144 加上 -44。

$$x^{2}-24x+144=100$$

因数 x^{2}-24x+144。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化简。

$$x-12=10 x-12=-10$$

在等式两边同时加 12。

$$x=22 x=2$$