求解 (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4x-3\right)^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x+3。

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

合并 -24x 和 -2x，得到 -26x。

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

将 9 减去 6，得到 3。

$$16x^{2}-26x+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 16x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 48 的所有此类整数对。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

计算每对之和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

该解答是总和为 -26 的对。

$$a=-24 b=-2$$

将 16x^{2}-26x+3 改写为 \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)。

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

将 8x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-3=0 和 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4x-3\right)^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x+3。

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

合并 -24x 和 -2x，得到 -26x。

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

将 9 减去 6，得到 3。

$$16x^{2}-26x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 16 替换 a，-26 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

对 -26 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

求 -64 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

将 -192 加上 676。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 的相反数是 26。

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{26±22}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{26±22}{32} 的解。 将 22 加上 26。

$$x=\frac{48}{32}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{48}{32} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{26±22}{32} 的解。 将 26 减去 22。

$$x=\frac{4}{32}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{32} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4x-3\right)^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x+3。

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

合并 -24x 和 -2x，得到 -26x。

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

将 9 减去 6，得到 3。

$$16x^{2}-26x+3=0$$

将方程式两边同时减去 3。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$16x^{2}-26x=-3$$

两边同时除以 16。

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

除以 16 是乘以 16 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-26}{16} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{8} 除以 2 得 -\frac{13}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

将 \frac{169}{256} 加上 -\frac{3}{16}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{16}。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$