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$\exponential{(4 x - 1)}{2} = (x - 1) (x + 1) $
求解 x 的值 (复数求解)
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图表

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16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4x-1\right)^{2}。
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
请考虑 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
将方程式两边同时减去 x^{2}。
15x^{2}-8x+1=-1
合并 16x^{2} 和 -x^{2},得到 15x^{2}。
15x^{2}-8x+1+1=0
将 1 添加到两侧。
15x^{2}-8x+2=0
1 与 1 相加,得到 2。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 15 替换 a,-8 替换 b,并用 2 替换 c。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
对 -8 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
求 -4 与 15 的乘积。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
求 -60 与 2 的乘积。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
将 -120 加上 64。
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
取 -56 的平方根。
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
-8 的相反数是 8。
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
求 2 与 15 的乘积。
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} 的解。 将 2i\sqrt{14} 加上 8。
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
8+2i\sqrt{14} 除以 30。
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} 的解。 将 8 减去 2i\sqrt{14}。
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
8-2i\sqrt{14} 除以 30。
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
现已求得方程式的解。
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4x-1\right)^{2}。
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
请考虑 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
将方程式两边同时减去 x^{2}。
15x^{2}-8x+1=-1
合并 16x^{2} 和 -x^{2},得到 15x^{2}。
15x^{2}-8x=-1-1
将方程式两边同时减去 1。
15x^{2}-8x=-2
将 -1 减去 1,得到 -2。
\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{-2}{15}
两边同时除以 15。
x^{2}+\frac{-8}{15}x=\frac{-2}{15}
除以 15 是乘以 15 的逆运算。
x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{-2}{15}
-8 除以 15。
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
-2 除以 15。
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{8}{15} 除以 2 得 -\frac{4}{15}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{15} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
对 -\frac{4}{15} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
将 \frac{16}{225} 加上 -\frac{2}{15},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
对 x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
化简。
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
在等式两边同时加 \frac{4}{15}。