求解 (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

求值

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

求解步骤

合并 4x^{3} 和 x^{3}，得到 5x^{3}。

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

合并 -3x^{2} 和 7x^{2}，得到 4x^{2}。

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

合并 7x 和 -4x，得到 3x。

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

-2 与 5 相加，得到 3。

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

关于 x 的微分

$$15x^{2}+8x+3$$

运用和的导数法则的步骤

合并 4x^{3} 和 x^{3}，得到 5x^{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

合并 -3x^{2} 和 7x^{2}，得到 4x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

合并 7x 和 -4x，得到 3x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

-2 与 5 相加，得到 3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

求 3 与 5 的乘积。

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

将 3 减去 1。

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

将 2 减去 1。

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

将 1 减去 1。

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$15x^{2}+8x+3$$