求解 (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

求值

$$9x^{2}+3x-25$$

求解步骤

合并 4x^{2} 和 5x^{2}，得到 9x^{2}。

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

合并 -3x 和 6x，得到 3x。

$$9x^{2}+3x+29-54$$

将 29 减去 54，得到 -25。

$$9x^{2}+3x-25$$

因式分解

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 4x^{2} 和 5x^{2}，得到 9x^{2}。

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

合并 -3x 和 6x，得到 3x。

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

将 29 减去 54，得到 -25。

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+3x-25=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -25 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

将 900 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

取 909 的平方根。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} 的解。 将 3\sqrt{101} 加上 -3。

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

-3+3\sqrt{101} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} 的解。 将 -3 减去 3\sqrt{101}。

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

-3-3\sqrt{101} 除以 18。

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1+\sqrt{101}}{6}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1-\sqrt{101}}{6}。

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$