求解 (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4x+6\right)^{2}。

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

合并 48x 和 -2x，得到 46x。

$$16x^{2}+46x+36=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

将 36 减去 3，得到 33。

$$16x^{2}+46x+33=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 16x^{2}+ax+bx+33。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 528 的所有此类整数对。

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

计算每对之和。

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

该解答是总和为 46 的对。

$$a=22 b=24$$

将 16x^{2}+46x+33 改写为 \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)。

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 8x+11。

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 8x+11=0 和 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4x+6\right)^{2}。

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

合并 48x 和 -2x，得到 46x。

$$16x^{2}+46x+36=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

将 36 减去 3，得到 33。

$$16x^{2}+46x+33=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 16 替换 a，46 替换 b，并用 33 替换 c。

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

对 46 进行平方运算。

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

求 -64 与 33 的乘积。

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

将 -2112 加上 2116。

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-46±2}{32} 的解。 将 2 加上 -46。

$$x=-\frac{44}{32}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-44}{32} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-46±2}{32} 的解。 将 -46 减去 2。

$$x=-\frac{48}{32}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-48}{32} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4x+6\right)^{2}。

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

合并 48x 和 -2x，得到 46x。

$$16x^{2}+46x+36=3$$

将方程式两边同时减去 36。

$$16x^{2}+46x=3-36$$

将 3 减去 36，得到 -33。

$$16x^{2}+46x=-33$$

两边同时除以 16。

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

除以 16 是乘以 16 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{46}{16} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

将 x 项的系数 \frac{23}{8} 除以 2 得 \frac{23}{16}。然后在等式两边同时加上 \frac{23}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

对 \frac{23}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

将 \frac{529}{256} 加上 -\frac{33}{16}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

因数 x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

化简。

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

将等式的两边同时减去 \frac{23}{16}。

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$