求解 (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 4x+3 乘以 7x+5，并组合同类项。

$$28x^{2}+41x+15=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

将 15 减去 2，得到 13。

$$28x^{2}+41x+13=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 28 替换 a，41 替换 b，并用 13 替换 c。

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

对 41 进行平方运算。

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

求 -4 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

求 -112 与 13 的乘积。

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

将 -1456 加上 1681。

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

求 2 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-41±15}{56} 的解。 将 15 加上 -41。

$$x=-\frac{26}{56}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-26}{56} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{13}{28}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-41±15}{56} 的解。 将 -41 减去 15。

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 除以 56。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 4x+3 乘以 7x+5，并组合同类项。

$$28x^{2}+41x+15=2$$

将方程式两边同时减去 15。

$$28x^{2}+41x=2-15$$

将 2 减去 15，得到 -13。

$$28x^{2}+41x=-13$$

两边同时除以 28。

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

除以 28 是乘以 28 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

将 x 项的系数 \frac{41}{28} 除以 2 得 \frac{41}{56}。然后在等式两边同时加上 \frac{41}{56} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

对 \frac{41}{56} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

将 \frac{1681}{3136} 加上 -\frac{13}{28}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

因数 x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

化简。

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

将等式的两边同时减去 \frac{41}{56}。

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$