求解 (4x+1)^2=(x-2)^2

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4x+1\right)^{2}。

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

合并 16x^{2} 和 -x^{2}，得到 15x^{2}。

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

将 4x 添加到两侧。

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

合并 8x 和 4x，得到 12x。

$$15x^{2}+12x+1=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

将 1 减去 4，得到 -3。

$$15x^{2}+12x-3=0$$

两边同时除以 3。

$$5x^{2}+4x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=5$$

将 5x^{2}+4x-1 改写为 \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)。

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

从 5x^{2}-x 分解出因子 x。

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-1。

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 5x-1=0 和 x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4x+1\right)^{2}。

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

合并 16x^{2} 和 -x^{2}，得到 15x^{2}。

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

将 4x 添加到两侧。

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

合并 8x 和 4x，得到 12x。

$$15x^{2}+12x+1=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

将 1 减去 4，得到 -3。

$$15x^{2}+12x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 15 替换 a，12 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

求 -60 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 15}$$

将 180 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 15}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-12±18}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-12±18}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±18}{30} 的解。 将 18 加上 -12。

$$x=\frac{6}{30}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{30} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±18}{30} 的解。 将 -12 减去 18。

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 除以 30。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4x+1\right)^{2}。

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

合并 16x^{2} 和 -x^{2}，得到 15x^{2}。

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

将 4x 添加到两侧。

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

合并 8x 和 4x，得到 12x。

$$15x^{2}+12x+1=4$$

将方程式两边同时减去 1。

$$15x^{2}+12x=4-1$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$15x^{2}+12x=3$$

两边同时除以 15。

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{3}{15}$$

除以 15 是乘以 15 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{3}{15}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{12}{15} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{3}{15}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{15} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

将 x 项的系数 \frac{4}{5} 除以 2 得 \frac{2}{5}。然后在等式两边同时加上 \frac{2}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

对 \frac{2}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

将 \frac{4}{25} 加上 \frac{1}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

因数 x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

化简。

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

将等式的两边同时减去 \frac{2}{5}。

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$