求解 (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

求值

$$10v^{2}-3v-2$$

求解步骤

合并 4v^{2} 和 6v^{2}，得到 10v^{2}。

$$10v^{2}+5-3v-7$$

将 5 减去 7，得到 -2。

$$10v^{2}-2-3v$$

因式分解

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 4v^{2} 和 6v^{2}，得到 10v^{2}。

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

将 5 减去 7，得到 -2。

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10v^{2}-3v-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

对 -3 进行平方运算。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -2 的乘积。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

将 80 加上 9。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-3 的相反数是 3。

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} 的解。 将 \sqrt{89} 加上 3。

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} 的解。 将 3 减去 \sqrt{89}。

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3+\sqrt{89}}{20}，将 x_{2} 替换为 \frac{3-\sqrt{89}}{20}。

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$