求解 (4k-8)^2-4(1-k)(4)>0

$$( 4 k - 8 ) ^ { 2 } - 4 ( 1 - k ) ( 4 ) > 0$$

求解 k 的值

$$k\in \mathrm{R}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4k-8\right)^{2}。

$$16k^{2}-64k+64-4\left(1-k\right)\times 4>0$$

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$16k^{2}-64k+64-16\left(1-k\right)>0$$

使用分配律将 -16 乘以 1-k。

$$16k^{2}-64k+64-16+16k>0$$

将 64 减去 16，得到 48。

$$16k^{2}-64k+48+16k>0$$

合并 -64k 和 16k，得到 -48k。

$$16k^{2}-48k+48>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$16k^{2}-48k+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 16、用 -48 替换 b、用 48 替换 c。

$$k=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 16\times 48}}{2\times 16}$$

完成计算。

$$k=\frac{48±\sqrt{-768}}{32}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。 表达式对任何 k 都具有相同的符号 16k^{2}-48k+48。若要确定符号，请计算表达式的 k=0 值。

$$16\times 0^{2}-48\times 0+48=48$$

表达式 16k^{2}-48k+48 的值始终为正。 不等式保留 k\in \mathrm{R}。

$$k\in \mathrm{R}$$