求解 (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

求解 k 的值

$$k=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

通过找平方根实现的步骤

展开 \left(4k\right)^{2}。

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

将 4 与 6 相乘，得到 24。

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

使用分配律将 -24 乘以 k^{2}-1。

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

合并 16k^{2} 和 -24k^{2}，得到 -8k^{2}。

$$-8k^{2}+24=0$$

将方程式两边同时减去 24。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-8k^{2}=-24$$

两边同时除以 -8。

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

-24 除以 -8 得 3。

$$k^{2}=3$$

对方程两边同时取平方根。

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

运用二次公式的步骤

展开 \left(4k\right)^{2}。

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

将 4 与 6 相乘，得到 24。

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

使用分配律将 -24 乘以 k^{2}-1。

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

合并 16k^{2} 和 -24k^{2}，得到 -8k^{2}。

$$-8k^{2}+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，0 替换 b，并用 24 替换 c。

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 24 的乘积。

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

取 768 的平方根。

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} 的解。

$$k=-\sqrt{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} 的解。

$$k=\sqrt{3}$$

现已求得方程式的解。

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$