求解 (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

求值

$$2b\left(2a+3b\right)$$

求解步骤

请考虑 \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

展开 \left(4a\right)^{2}。

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

展开 \left(5b\right)^{2}。

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

使用分配律将 4a+2b 乘以 4a-3b，并组合同类项。

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

要查找 16a^{2}-4ab-6b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

合并 16a^{2} 和 -16a^{2}，得到 0。

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

合并 -25b^{2} 和 6b^{2}，得到 -19b^{2}。

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

展开 \left(-5b\right)^{2}。

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

计算 2 的 -5 乘方，得到 25。

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

合并 -19b^{2} 和 25b^{2}，得到 6b^{2}。

$$6b^{2}+4ab$$

展开

$$4ab+6b^{2}$$

求解步骤

请考虑 \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

展开 \left(4a\right)^{2}。

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

展开 \left(5b\right)^{2}。

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

使用分配律将 4a+2b 乘以 4a-3b，并组合同类项。

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

要查找 16a^{2}-4ab-6b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

合并 16a^{2} 和 -16a^{2}，得到 0。

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

合并 -25b^{2} 和 6b^{2}，得到 -19b^{2}。

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

展开 \left(-5b\right)^{2}。

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

计算 2 的 -5 乘方，得到 25。

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

合并 -19b^{2} 和 25b^{2}，得到 6b^{2}。

$$6b^{2}+4ab$$