求解 (4a-5b)^2+(4a+5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ^ { 2 } + ( 4 a + 5 b ) ^ { 2 }$$

求值

$$32a^{2}+50b^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(4a-5b\right)^{2}。

$$16a^{2}-40ab+25b^{2}+\left(4a+5b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(4a+5b\right)^{2}。

$$16a^{2}-40ab+25b^{2}+16a^{2}+40ab+25b^{2}$$

合并 16a^{2} 和 16a^{2}，得到 32a^{2}。

$$32a^{2}-40ab+25b^{2}+40ab+25b^{2}$$

合并 -40ab 和 40ab，得到 0。

$$32a^{2}+25b^{2}+25b^{2}$$

合并 25b^{2} 和 25b^{2}，得到 50b^{2}。

$$32a^{2}+50b^{2}$$

展开

$$32a^{2}+50b^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(4a-5b\right)^{2}。

$$16a^{2}-40ab+25b^{2}+\left(4a+5b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(4a+5b\right)^{2}。

$$16a^{2}-40ab+25b^{2}+16a^{2}+40ab+25b^{2}$$

合并 16a^{2} 和 16a^{2}，得到 32a^{2}。

$$32a^{2}-40ab+25b^{2}+40ab+25b^{2}$$

合并 -40ab 和 40ab，得到 0。

$$32a^{2}+25b^{2}+25b^{2}$$

合并 25b^{2} 和 25b^{2}，得到 50b^{2}。

$$32a^{2}+50b^{2}$$