求解 (4-x^{2})^2(x^3-2)+x^3(-x^4-2)+32

$$( 4 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( x ^ { 3 } - 2 ) + x ^ { 3 } ( - x ^ { 4 } - 2 ) + 32$$

求值

$$2x^{2}\left(8+7x-x^{2}-4x^{3}\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4-x^{2}\right)^{2}。

$$\left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\left(16-8x^{2}+x^{4}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

使用分配律将 16-8x^{2}+x^{4} 乘以 x^{3}-2。

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

使用分配律将 x^{3} 乘以 -x^{4}-2。

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)-2x^{3}+32$$

合并 16x^{3} 和 -2x^{3}，得到 14x^{3}。

$$14x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)+32$$

-32 与 32 相加，得到 0。

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 4 得 7。

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{7}\left(-1\right)$$

合并 x^{7} 和 x^{7}\left(-1\right)，得到 0。

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}-2x^{4}$$

展开

$$16x^{2}+14x^{3}-2x^{4}-8x^{5}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4-x^{2}\right)^{2}。

$$\left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\left(16-8x^{2}+x^{4}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

使用分配律将 16-8x^{2}+x^{4} 乘以 x^{3}-2。

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

使用分配律将 x^{3} 乘以 -x^{4}-2。

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)-2x^{3}+32$$

合并 16x^{3} 和 -2x^{3}，得到 14x^{3}。

$$14x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)+32$$

-32 与 32 相加，得到 0。

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 4 得 7。

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{7}\left(-1\right)$$

合并 x^{7} 和 x^{7}\left(-1\right)，得到 0。

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}-2x^{4}$$